Question

已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程的两根，求sin³θ+cos³θ及的值．

Answer

利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ=，根据θ∈（0，π），再结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin3θ+cos3θ的值即可得到结果．
【解析】
∵sinθ，cosθ 是方程5x2- x-=0的两根，
∴sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），
sinθ cosθ=-＜0．
解得x1=，x2=-．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=-．
则tanθ=-，得到=--=-
sin3θ+cos3θ=．