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设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与...

设双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为( )
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B.2
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D.3
由题意可得:设直线l的方程为:,则P(),因为P恰好在以A1A2为直径的圆上,所以,再结合b2=c2-a2可得答案. 【解析】 由题意可得:双曲线C:的渐近线方程为:, 所以设直线l的方程为:,则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为:P(), 所以,. 因为P恰好在以A1A2为直径的圆上, 所以,即, 所以整理可得:b2c2=4a4-a2c2 所以结合b2=c2-a2可得:2a2=c2,所以e==. 故选A.
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考点分析:
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