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前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的...

前12个正整数组成一个集合{1,2,3,…,12},此集合的符合如下条件的子集的数目为m:子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于( )
A.126
B.360
C.369
D.495
根据题意,首先分析可得:12个正整数中任取4个的取法数目,再用插空法计算其中任意两个数都不连续的子集个数,由间接法计算可得答案. 【解析】 根据题意,用间接法, 首先分析可得:12个正整数中任取4个,共C124=495种取法, 再计算其中任意两个数都不连续的子集个数,用插空法,除了已选的个元素外应有8个元素,这8个元素共9个空,9选4,插空,有一种插空的方法就有对应一种满足任意两个数都不连续 的抽取方法,则有C94=126种; 则这4个元素至少有两个是连续的取法有C124-C94=495-126=369种; 故选C.
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考点分析:
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