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满分5
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高中数学试题
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已知a,b,c,d∈C,定义运算=(a+b)(c+d)-,z=,则= .
已知a,b,c,d∈C,定义运算
=(a+b)(c+d)-
,z=
,则
=
.
利用题中定义的运算可写出复数Z的表达式然后再利用复数的化简将Z化成a+bi的形式然后利用共轭复数的定义即可得解. 【解析】 ∵a,b,c,d∈C,定义运算=(a+b)(c+d)- ∴z==(1-i)(2+2i)-=4+3i ∴=4-3i 故答案为4-3i
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考点分析:
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双曲线x
2
-4y
2
=1的离心率为
.
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函数f(x)定义在区间[a,b]上,设“min{f(x)|x∈D}”表示函数f(x)在集合D上的最小值,“max{f(x)|x∈D}”表示函数f(x)在集合D上的最大值.现设f
1
(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2
(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),
若存在最小正整数k,使得f
2
(x)-f
1
(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为区间[a,b]上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数f(x)=x
3
-3x
2
,x∈[0,3],求f(x)的最大值,写出f
1
(x),f
2
(x)的解析式;
(Ⅱ) 若m>0,函数f(x)=x
3
-mx
2
是[0,m]上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
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已知点D(0,-2),过点D作抛物线C
1
:x
2
=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限,如图
(Ⅰ)求切点A的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A,设切线l交椭圆的另一点为B,记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k
1
,k
2
,若k
1
+2k
2
=4k,求椭圆方程.
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如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=3,F为线段DE上的动点.
(Ⅰ)若F为DE的中点,求证:BE∥平面ACF;
(Ⅱ)若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等,求DF长.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,若数列{S
n
+1}是公比为4的等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)设
,n∈N
*
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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