Question

已知数列{a_n}对任意的正整数n都有a_n-2a_n+1=0，a₁=2，数列{b_n}满足对任意正整数n，b_n是a_n和a_n+1的等差中项，则数列{b_n}的前10项和为    ．

Answer

由条件可得数列{an}是以2为首项、以为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式，再由bn是an和an+1的等差中项
可得数列{bn}的通项公式，利用等比数列的前n项和公式求得数列{bn}的前10项和．
【解析】
∵数列{an}对任意的正整数n都有an-2an+1=0，a1=2，
故=，故数列{an}是以2为首项、以为公比的等比数列．
∴an =2×=．
bn是an和an+1的等差中项，故 bn ==+=．
则数列{bn}的前10项和为 ==，
故答案为 ．