Question

实数x，y，z满足x+y+z=0且x²+y²+z²=1，记m为x²，y²，z²中的最大者，则m的最小值为    ．

Answer

设z2最大，然后根据条件可得2z2=1+2xy，可确定z与x异号，z与y异号则xy≥0，所以2z2≥1，从而求出所求．
【解析】
设z2最大
因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1
所以2z2=1+2xy
因为x+y+z=0，z2≥x2，z2≥y2
所以z与x异号，z与y异号
∴xy≥0
所以2z2≥1
z2≥
所以m≥
故答案为：