Question

设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值    ．

Answer

根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形且其面积最大时a的取值，从而求出此平面区域面积的最大值．
【解析】
满足约束条件的可行域如下图示．
由得A（2，7），
由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜9，
且当a=5时，此平面区域面积的最大，
由得B（2，3），
面积的最大值S=×AB×h=×4×2=4，
故答案为：4．