Question

若P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为    ．

Answer

由曲线（0≤θ＜2π），知（x-1）2+y2=25，再由P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，利用点差法能够求出该弦所在直线的普通方程．
【解析】
∵曲线（0≤θ＜2π），
∴（x-1）2+y2=25，
∵P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，
设过点P（2，-1）的弦与（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，
得，
∴，
①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，
∴k==1，
∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2，
即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0．