Question

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-2

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圆心坐标为（3，4），
∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=-1，
又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，
∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，
则直线AB与CD的斜率之和为-1+1=0．
故选A