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设二项式(3x+1)n的展开式的各项系数的和为m,其二项式系数之和为k,若m+k...

设二项式(3x+1)n的展开式的各项系数的和为m,其二项式系数之和为k,若m+k=1056,则n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
二项式(3x+1)n的展开式的各项系数的和为m⇒m=(3+1)n,其二项式系数之和为k⇒k=2n,由m+k=1056,可求得n的值. 【解析】 ∵二项式(3x+1)n的展开式的各项系数的和为m,即x=1时满足题意, ∴m=(3+1)n=4n; 又其二项式系数之和为k, ∴k=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n, ∵m+k=1056, ∴4n+2n-1056=0,即(2n+33)•(2n-32)=0,n∈N* ∴n=5. 故选B.
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C.2
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