Question

已知函数f（x）的导数为f′（x），若f′（x）＜0（a＜x＜b）且f（b）＞0，则在（a，b）内必有（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．不能确定

Answer

因为当导数大于0时，解得的x的范围为函数的增区间，所以若f′（x）＜0（a＜x＜b），则函数f（x）在区间（a，b）为减函数，就可得到当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），根据f（b）＞0，就可得到正确结论．
【解析】
∵f′（x）＜0（a＜x＜b），
∴函数f（x）在区间（a，b）为减函数，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），
∵f（b）＞0，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞0
故选C