Question

下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①直线a，b不相交但可能平行，不一定异面；
②直线a垂直于平面β内任意直线，才可得直线a垂直于垂直于平面β
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a与直线b不一定垂直（只要a在β内可以保证该结论正确），
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则a可能平行面β也可能在面β内；但若直线a平行于平面β，则直线a一定平移于面β的一条直线
【解析】
①直线a，b不相交但可能平行，不一定异面，故①错误
②直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a不一定垂直于垂直于平面β，故②错误（注意线面垂直的定义：直线a垂直于面β内的任意直线）
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a与直线b不一定垂直（只要a在β内可以保证该结论正确），故③错误
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则a可能平行面β也可能在面β内；但若直线a平行于平面β，则直线a一定平移于面β的一条直线，故④正确
故选C