登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知数列{an}满足:a1=3,,n∈N*. (1)证明数列为等比数列,并求数列...
已知数列{a
n
}满足:a
1
=3,
,n∈N*.
(1)证明数列
为等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
n
(a
n+1
-2),数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求证:S
n
<2;
(3)设c
n
=n
2
(a
n
-2),求c
n
c
n+1
的最大值.
(1)由,,由此能够证明数列为等比数列,并能求出数列{an}的通项公式. (2),所以当n≥2时,,由此能证明Sn<2. (3),令,所以[(n+2)2-4n2]2n>(n+2)2-n2,解得n=1,由此能够求出cncn+1的最大值. (1)证明:∵,(2分) 又, ∴等比数列,且公比为2,(3分) ∴, 解得.(4分) (2)证明:,(5分) ∴当n≥2时,(6分) = =.(8分) (3)【解析】 (9分) 令,(10分) ∴[(n+2)2-4n2]2n>(n+2)2-n2,(11分) ∴(3n+2)(2-n)2n>4n+4, 解n=1. .(12分) 所以:c1c2<c2c3>c3c4>… 故.(14分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)•e
x
,设t>-2,f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由;
(3)求证:对于任意的t>-2,总存在x
∈(-2,t),满足
=
,并确定这样的x
的个数.
查看答案
设椭圆
(a>b>0)的焦点分别为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),直线l:x=a
2
交x轴于点A,且
.
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(2)过F
1
、F
2
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形DMEN的面积为
,求DE的直线方程.
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,顶点A
1
在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A
1
B=2.
(1)证明:平面A
1
AC⊥平面AB
1
B;
(2)求棱AA
1
与BC所成的角的大小;
(3)若点P为B
1
C
1
的中点,并求出二面角P-AB-A
1
的平面角的余弦值.
查看答案
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
查看答案
已知向量m=(
,
),n=(
,
),记f(x)=m•n;
(1)若f(x)=1,求
的值;
(2)若△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函
数f(A)的取值范围.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.