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已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为manfen5.com 满分网,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B,且l总与以原点为圆心的单位圆相切.
(I)求该椭圆的方程;
(II)当manfen5.com 满分网且满足manfen5.com 满分网时,求S△AOB的取值范围.
(I)由抛物线y2=4x可知焦点为(1,0),准线为x=-1,椭圆截直线x=-1所得的弦长为得上交点为(-1,),代入结合1=a2-b2可求 II)由直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切可得,由可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,△=8k2>0可得k≠0 设A(x1,y1),B(x2,y2)则,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,而=,结合可求k的范围,根据表示所求的面积,结合基本不等式可求 【解析】 (I)抛物线y2=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1 ∵椭圆截直线x=-1所得的弦长为得上交点为(-1,),代入得,且1=a2-b2 ∴b2=1,a2=2 ∴椭圆方程为 (II)∵直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切 ∴即m2=k2+1 由可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0 △=8k2>0可得k≠0 设A(x1,y1),B(x2,y2)则 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)= ∴=λ, 由可得,即 ∵= 令u=k4+k2∵∴, ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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