Question

若直线l与平面α相交，但不垂直，则有（ ）
A．∀平面β，若l⊆β，都有平面β⊥平面α
B．∃平面β，若l⊆β，使得平面β⊥平面α
C．∀平面β，若l⊆β，都有平面β∥平面α
D．∃平面β，若l⊆β，使得平面β∥平面α

Answer

结合面面垂直的判定定理，面面平行的定义，对A、B、C、D一一判断正误即可．
【解析】
过直线l上任一点（此点不在α内）作直线l′与α垂直．
根据面面垂直的判定定理，过l的平面若再过l′的平面β才与α垂直．
由此判断出A错误．B正确．
 因为l与平面α相交，所以l与平面α 有公共点．
对于任意的平面β，若l⊆β，则β与平面α 必有公共点，
从而β与平面α必相交
由此判断出C，D错误．
故选B