Question

设y=f（x-1）是R上的奇函数，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，且f（0）=1，则满足f（m）＞-1的实数m的范围是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-2，0）
D．（-∞，0）

Answer

利用y=f（x-1）是R上的奇函数，可得y=f（x）关于（-1，0）对称，进而求得y=f（x）在R上是增函数，再把f（m）＞-1转化为f（m）＞f（-2）可得m的范围
【解析】
∵y=f（x-1）是R上的奇函数，
∴y=f（x-1）关于（0，0）对称，且f（-x-1）=-f（x-1），
故y=f（x）关于（-1，0）对称，
又因为y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，
所以y=f（x）在R上是增函数，
有f（-x-1）=-f（x-1），得f（-2）=-f（0）=-1，
∴f（m）＞-1转化为f（m）＞f（-2），
即m＞-2，
故选