Question

函数f（x）由表定义，若a₁=2，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀=（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据a1和a2的值和数列的递推式可分别求得a3，a4，a5，a6，推断出数列以3为周期的数列，进而看2010是3的多少倍数，进而求得答案．
【解析】
依题意可知a3=f（a1）=f（1）=3，
a4=f（a2）=f（5）=1，
a5=f（a3）=5，
a6=f（a4）=f（1）=3，
a7=f（a5）=f（5）=1，
∴数列{an}为以3为周期的数列，
∴a2010=a670×3=a3=3，
故选C．