Question

设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，AB=BC=．
（1）求cos∠AOB的值；
（2）求的值．

Answer

（1）在△AOB中，利用余弦定理求解即可．
（2）根据圆的性质，得出∠CDA=AOC=∠AOB．从而cos∠CDA=cos∠AOB=，解直角三角形ACD，求出CD后，利向量的数量积公式计算．
【解析】
（1）连接OB，由余弦定理得
cos∠AOB===…（5分）
（2）连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°   …（7分）
又∵∠CDA=AOC=∠AOB．
∴cos∠CDA=cos∠AOB=  …（9分）
又cos∠CDA=，∴CD=8    …（12分）
∴=cos∠CDA=8×10×=64   …（14分）