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满分5
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高中数学试题
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如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个...
如图所示，已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD
1
上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．
根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形△NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分． 【解析】 如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点， 由ND，DM，MN构成一个直角三角形， 设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得 不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1． 故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积． 所以答案为， 故选D．
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考点分析：
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已知P（x，y）为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，f（x）为该函数在点P处切线的斜率，则f（x）的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，该程序运行后输出的结果是（ ）
A．8
B．15
C．31
D．63
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有四个关于三角函数的命题：p
1
：∃A∈R，
+
=
；p
2
：∃A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p
3
：∀x∈[0，π]，
=sinx，p
4
：sinx=cosy→x+y=
其中假命题是（ ）
A．P
1
，P
4
B．P
2
，P
4
C．P
1
，P
3
D．P
2
，P
3
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已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知向量
=（2，-3），
=（x，6），
，则|
的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．13
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=
；p2：∃A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p3：∀x∈[0，π]，
=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=
其中假命题是（ ）
如图，该程序运行后输出的结果是（ ）
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
=（2，-3），
=（x，6），
，则|
的值为（ ）
