Question

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

Answer

由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到k的值；设出M与N的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m的关系式，再根据MN的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于-1，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可．
【解析】
∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，
∴k=1，又圆心在直线x+y=0上
∴
∴m=-1
∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，
△AOB为不等式所表示的平面区域，联立 解得B（-，），A（-1，0），
所以S△AOB=×|-1|×|-|=．
故答案为：．