Question

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

Answer

由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，的结论是二维线段长与向量的关系式，类比后的结论应该为三维的面积与向量的关系式．
【解析】
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•+S△OAC•+S△OAB•=，
我们可以推断VO-BCD•+VO-ACD +VO-ABD•+VO-ABC•=
故答案为：VO-BCD•+VO-ACD +VO-ABD•+VO-ABC•=．