已知向量，，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及...

已知向量

，

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

（1）利用三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式化简f（x）的解析式为2sinx+1．（2）f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为，可得f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积，运算求得结果．【解析】（1）----（2分） = ∴f（x）=2sinx+1．------（7分）（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z． f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为------（9分） ∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 =（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0） =------（13分）

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考点分析：

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把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设（a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如 a₄₂=8，若a_ij=2009，
则i与j的和为．
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