Question

在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y z 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）记ξ=x+y，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

Answer

（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲，乙，丙3个盒中的球数．分别为0，1，2，由此能求出其概率．
（2）把两盒的球合并成一盒．则每次掷骰子后球放入该盒中的概率，且ξ～B（3，），由此能求出随机变量ξ的概率分布列数学期望．
【解析】
（1）x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率，
即甲，乙，丙3个盒中的球数．
分别为0，1，2，
此时的概率．（6分）
（2）【解析】
把两盒的球合并成一盒．
则每次掷骰子后球放入该盒中的概率，
且ξ～B（3，），
随机变量ξ的概率分布列

ξ 1 2 3
P

．（13分）