Question

定义域为R的函数f（x）在（6，+∞）为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（ ）
A．f（4）＞f（5）
B．f（4）＞f（7）
C．f（5）＞f（8）
D．f（5）＞f（7）

Answer

由函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称可得函数y=f（x）的图象关于x=6对称，由函数f（x）在（6，+∞）为减函数，可得在（-∞，6）单调递增函数，从而可判断
【解析】
∵函数y=f（x+6）为偶函数，图象关于y轴对称
∵把y=f（x+6）的图象向右平移6个单位可得函数y=f（x）的图象
∴函数y=f（x）的图象关于x=6对称
∵函数f（x）在（6，+∞）为减函数，则在（-∞，6）单调递增函数
A：f（4）＜f（5），故A错误
B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B错误
C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正确
D：f（7）=f（5），故D错误
故选C