Question

在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=    ．

Answer

通过（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2展开后，利用三角函数的和角公式进行化简，结合三角函数的有界性，得到A-B=0且A+B=90°得到结果．
【解析】
∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
⇔A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：45°．