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已知函数y1=x+(x≠0),y2=cosx+(0<x<),y3=(x>0),y...

已知函数y1=x+manfen5.com 满分网(x≠0),y2=cosx+manfen5.com 满分网(0<x<manfen5.com 满分网),y3=manfen5.com 满分网(x>0),y4=(1+cotx)(manfen5.com 满分网+tanx)(0<x<manfen5.com 满分网),其中以4为最小值的函数个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
通过举特例,可得y1不满足条件. 利用基本不等式可得y2=4的条件是cosx=2,这不可能,故y2不满足条件. 利用基本不等式可得y3的最大值是4,故y3不满足条件.利用基本不等式可得y4的最小值为,故y4不满足条件. 【解析】 当x<0时,<0,故y1不满足条件. 当0<x<时,cosx∈(0,1),≥4,当且仅当 即cosx=2时,等号成立. 由于cosx=2 不可能,故y2的最小值大于4,故y2不满足条件. 当x>0时,=≤4,当且仅当 x=1时,等号成立.故4是y3的最大值,故y3不满足条件.  当0<x<时,tanx>0,cotx>0,=+2tanx+cotx≥=,  故y4的最小值为.故y4不满足条件.  故选:A.
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考点分析:
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