Question

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

Answer

由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求．
【解析】
因为函数f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程必有两个不同实数根，
∵，
∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根，．
故选C．