Question

某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有    种．

Answer

根据题意，分四种情况讨论：①其中1个大人带2小孩住1间房与其他2个大人同住一间房，共需要两间房；②其中1个大人带2小孩与其他2大人分开住，3间房都占用；③每个小孩都和1个大人同住1间房，剩下1个大人1个人住，3间房都占用；④1个大人与1个小孩住1间与其余2个大人和1小孩住1间，分别求出其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．
【解析】
根据题意，分四种情况讨论：
①其中1个大人带2小孩住1间房，其他2个大人同住一间房，需要两间房，即2种分配方式，有3×2=6种情况，
②其中1个大人带2小孩，其他2大人分开住，3间房都占用；有2种分配方式，即3人间给1个大人和2小孩，另外两个大人每人一间双人间，有3×2=6种情况；
③每个小孩都和1个大人同住1间房，剩下1个大人1个人住，3间房都占用，此时出现三种情况，即单独的大人住3人间与单独的大人住2人间，共有12×3=36种情况；
④1个大人与1个小孩住1间与其余2个大人和1小孩住1间，需要两间房；此时3人间必定给2大人与1小孩，共有6×2=12种情况；
故共有6+6+36+12=60
故答案为60．