Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2011）=    ．

Answer

由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log2（3x+1），我们可以得到f（2011）=f（-1）=-f（1），即可得到答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为4的周期函数，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2011）=f（-1）=-f（1）
又∵当x∈（0，2）时，f（x）=log2（3x+1），
∴f（1）=log24=2
故f（2011）=-2
故答案为：-2