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满分5
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高中数学试题
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△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则= ．
△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
，
，则
=
．
利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值． 【解析】 ∵，∴，∴． ∴O，B，C共线，BC为圆的直径，∴AB⊥AC． ∵，∴=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=． 则=×2cos=3， 故答案为：3．
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考点分析：
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若复数z=
（x∈R）为纯虚数，则x=
．
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已知抛物线C
1
：y
2
=4x，圆C
2
：（x-1）
2
+y
2
=1，过抛物线焦点的直线l交C
1
于A，D两点，交C
2
于B，C两点，如图．
（1）求|AB|•|CD|的值；
（2）是否存在直线l，使
，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．
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设函数
，a∈R．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a≠-1时，求函数f（x）的极小值．
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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
（1）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=3，若数列{S
n
+1}是公比为4的等比数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；（2）设b
n
=n•4
n
+（-1）
n
•λa
n
，n∈N
*
，若数列{b
n
}是递增数列，求实数λ的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，则
= ．
（x∈R）为纯虚数，则x= ．
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，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．
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，a∈R．