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满分5
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高中数学试题
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若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2...
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x
2
+y
2
+8x+2y+1=0的周长,则
的最小值为
.
先根据题意可推断出直线l过圆的直径,利用圆的方程求得圆心坐标代入直线方程求得a和b的关系,然后把整理成(4a+b)()的形式展开后利用基本不等式求得答案. 【解析】 整理圆的方程得(x+4)2+(y+1)2=16, ∴圆心坐标为(-4,-1) ∵直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长 ∴直线l过圆心,即-4a-b+1=0 ∴4a+b=1 ∴=(4a+b)()=8++≥8+2=16(当且仅当=时等号成立.) 故答案为:16
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考点分析:
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△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且
,
,则
=
.
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若复数z=
(x∈R)为纯虚数,则x=
.
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已知抛物线C
1
:y
2
=4x,圆C
2
:(x-1)
2
+y
2
=1,过抛物线焦点的直线l交C
1
于A,D两点,交C
2
于B,C两点,如图.
(1)求|AB|•|CD|的值;
(2)是否存在直线l,使
,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列,若存在,求出所有满足条件的直线l;若不存在,请说明理由.
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设函数
,a∈R.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)当a≠-1时,求函数f(x)的极小值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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