Question

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=    ．

Answer

根据题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，可求其通项公式an=-2n+t+2，前n项和Sn=（-n+t+1）•n=-+，对n分奇数与偶数讨论可得数列{an}的前n项和的最大值为f（t）．
【解析】
由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，
则Sn==（-n+t+1）•n=-+，
若t为偶数，则n=或n=时，Snmax=；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=时，Snmax=；
∴f（t）=
故答案为：．