Question

设M为双曲线上位于第二象限内的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，且|MF₁|：|MF₂|=1：2，则△MF₁F₂的周长等于（ ）
A．16
B．23
C．28
D．34

Answer

根据曲线的标准方程，可得a、b的值，进而可得c的值，即可得焦距|F1F2|的值，再根据双曲线的定义，可得|MF2|-|MF1|=2a=6，结合|MF1|：|MF2|=1：2，可得|MF1|、|MF2|的值，将|MF1|、|MF2|、|F1F2|的值相加可得△MF1F2的周长．
【解析】
双曲线的标准方程为，
可得a=3，b=4，则c==5，即|F1F2|=10；
由双曲线的定义，可得|MF2|-|MF1|=2a=6，
又由|MF1|：|MF2|=1：2，则|MF2|=12，|MF1|=6；
△MF1F2的周长为12+6+10=28；
故选C．