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已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A、B两点,...

已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A、B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的标准方程为   
先根据题意设出抛物线的标准方程,与直线方程联立消去y,利用韦达定理求得xA+xB的表达式,根据AB中点的坐标可求得xA+xB的,继而p的值可得. 【解析】 设抛物线方程为y2=2px(p≠0) 直线y=x与抛物线方程联立得x2-2px=0 ∴xA+xB=2p 由中点坐标公式可得,xA+xB=2×1=2 ∴p=1 ∴抛物线C的方程为y2=2x 故答案为:y2=2x
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考点分析:
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