Question

若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为    （填上所有正确的序号），①y=x²-|x|；②y=|x²-x|；③y=3sinx+4cosx；④x²-y² ；⑤．

Answer

通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其上两个不同点处的切线重合，从而确定是否存在自公切线．
【解析】
函数 y=x2-|x|的图象如下左图显然满足要求；
函数 y=|x2-x|不存在自公切线；
函数y=3sinx+4cosx的一条自公切线为y=5；
x2-y2 =1为等轴双曲线，不存在自公切线．  
而对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求；

故答案为：①③