Question

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．
（I）求b，c的值；
（II）求角A的大小及△ABC的面积．

Answer

（I）通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值；
（II）直接利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积．
【解析】
（I）∵=（1，sinA），=（2，sinB），，
∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理可知 b=2a=2，
又∵c2=a2+b2-2abcosC，
，
所以c2=（）2+（2）2-2cos=9，
∴c=3；
（II）由，得，
∴sinA=，A=或，
又C=，
∴A=，
所以△ABC的面积S===．