Question

数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行数为N₁，又N₂、N₃分别表示第二、三行中的最大数，则满足N₁＜N₂＜N₃的所有排列的个数是（ ）

A．90
B．180
C．240
D．360

Answer

由题设条件知N3 一定是6个数中最大的，由于第一行的数为N1 ，第二、三行中的最大数分别为N1 、N2 ，则满足N1＜N2＜N3
的所有排列可知6一定在第三行，下按N2 的取值情况分类计数即可．
【解析】
首先N3 一定是6个数中最大的，故 N3 =6，且6在第三行，N2 一定是5，4，3中一个，
若N2 是2，则第二行另一个数只能是1，那么第一行的数就比2大，无法满足 N1＜N2＜N3 ，
当N2 是5，N1 可以是4，3，2，1，满足条件的排列个数4×3×2×6=144个．
当N2是4，N1 可以是3，2，1，此时5必须在第三行，满足条件的排列个数3×6×2×2=72个．
当N2是3，N1 可以是e，f，此时c必须在第三行，满足条件的排列个数2×6×2×1=24个．
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240，
故答案为240．