Question

若多项式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，则a₂₀₀₈的值为    ．

Answer

由题意求出等式两边x2009的系数，得到a2009的值，利用x2008的系数为0，求出a2008的值即可．
【解析】
由题意多项式x10+x2009=a+a1（x+1）+…+a2008（x+1）2008+a2009（x+1）2009，
可知x2009的系数，左边为1，所以a2009=1，
并且x2008的系数为0，所以a2008+a2009=0，
所以a2008=-2009．
故答案为：-2009．