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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求平面A1BC1与ACD1的距离.

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先根据条件得到平面A1BC1∥平面ACD1,把问题转化为求点D1 到平面A1BC1 的距离,再建立空间直角坐标系,求出点的坐标以及平面A1BC1 的法向量,最后代入公式求解即可. 【解析】 ∵BC1∥AD1,AD1⊂平面ACD1 ∴BC1∥平面ACD1, 同理A1B∥平面ACD1,A1B∩BC1=B, ∴平面A1BC1∥平面ACD1 建立如图直角坐标系, ∵AB=4,BC=3,CC1=2,A1=(3,0,2),B(3,4,0),C1(0,4,2) ∴, 设 为平面A1BC1 的法向量, 则⇒⇒4y-2z=0, ⇒⇒-3x+2z=0, 不妨设 z=1, ∴, ∴ 设两平行平面间的距离为d 则d 等于D1 到平面A1BC1 的距离  ∴.
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考点分析:
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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