如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=4,BC=3,CC
1=2,求平面A
1BC
1与ACD
1的距离.
考点分析:
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离.
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如图,在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,已知DC=DD
1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(Ⅰ)设E是DC的中点,求证:D
1E∥平面A
1BD;
(Ⅱ)求二面角A
1-BD-C
1的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点.
(1)求证:EF⊥面PAB;
(2)若AB=
BC,求AC与面AEF所成的角.
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已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),如果存在曲线上的点Q(x
,y
),且x
1<x
<x
2,使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P
1P
2,则称ℓ为弦P
1P
2的伴随切线.特别地,当x
=λx
1+(1-λ)x
2(0<λ<1)时,又称ℓ为P
1P
2的λ-伴随切线.
(ⅰ)求证:曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上(如图),且OC=1,OA=a+1(a>1),点D在边OA上,满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l:y=-x+b与椭圆弧相切,与OA交于点E.
(1)求证:b
2-a
2=1;
(2)设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分,求直线l的方程;
(3)在(2)的条件下,设圆M在矩形及其内部,且与l和线段EA都相切,求面积最大的圆M的方程.
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