在福建省第14届运动会开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．
考点分析：
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设P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）为椭圆
上两个不同的动点，圆O的方程为x
2+y
2=a
2．
（1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为
，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为
．椭圆C的面积为πab．
（i）求椭圆C的标准方程；
（ii）若点B（0，1）且
，求直线OP的低斜率；
（2）若直线OP和OQ的斜率之积为
，请探点M（x
1，x
2）与圆O的位置关系，并说明理由．
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如图（1），在直角梯形ACC
1A
1中，∠CAA
1=90°，AA
1∥CC
1，AA
1=4，AC=3，CC
1=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB
1∥AA
1，且BB
1交A
1C
1于点B
1．现将梯形ACC
1A
1沿直线BB
1折成二面角A-BB
1-C，设其大小为θ．
（1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A
1B
1与平面BCC
1B
1所成角的取值范围．（不必证明）；
（2）当θ=90°时，连接AC、A
1C
1、AC
1，得到如图（2）所示的几何体ABC-A
1B
1C
1，
（i）若M为线段AC
1的中点，求证：BM∥平面A
1B
1C
1；
（ii）记平面A
1B
1C
1与平面BCC
1B
1所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．
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一个盒子装有标号为1，2，3，4，5，6且质地相同的标签各若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X，记P（X≤i）=P（X=1）+P（X=2）+…+P（X=i），i=1，2，…，6．若
（其中a为常数）
（1）求a的值以及随机变量X的数学期望EX；
（2）有放回地每次抽取1张标签，求得到两张标签上的标号之和为4的概率．
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函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，其最高 点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判断△MNP的形状，并说明理由；
（2）求函数f（x）的解析式．
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已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
其中真命题的序号是
．（填上所有真命题的序号）
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