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若复数z1=3+i，z2=1-i，则z1•z2在复数z1•z2平面内对应的点位于...
若复数z1=3+i，z2=1-i，则z1•z2在复数z1•z2平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
考点分析：
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已知集合M={a，0}，N={x|x
2-3x＜0，x∈Z}，若M∩N≠φ，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．8
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某研究性学习小组研究函数f（x）=ax
3+bx（a≠0，a，b为常数）的 性质：
（Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：
| x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
| y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
请你根据上述表格中的数据回答下列问题：
（i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
（ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
（Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由．
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在福建省第14届运动会开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．
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设P（x
1，y
1），Q（x
2，y
2）为椭圆
上两个不同的动点，圆O的方程为x
2+y
2=a
2．
（1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为
，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为
．椭圆C的面积为πab．
（i）求椭圆C的标准方程；
（ii）若点B（0，1）且
，求直线OP的低斜率；
（2）若直线OP和OQ的斜率之积为
，请探点M（x
1，x
2）与圆O的位置关系，并说明理由．
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如图（1），在直角梯形ACC
1A
1中，∠CAA
1=90°，AA
1∥CC
1，AA
1=4，AC=3，CC
1=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB
1∥AA
1，且BB
1交A
1C
1于点B
1．现将梯形ACC
1A
1沿直线BB
1折成二面角A-BB
1-C，设其大小为θ．
（1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A
1B
1与平面BCC
1B
1所成角的取值范围．（不必证明）；
（2）当θ=90°时，连接AC、A
1C
1、AC
1，得到如图（2）所示的几何体ABC-A
1B
1C
1，
（i）若M为线段AC
1的中点，求证：BM∥平面A
1B
1C
1；
（ii）记平面A
1B
1C
1与平面BCC
1B
1所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．
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