某研究性学习小组研究函数f(x)=ax
3+bx(a≠0,a,b为常数)的 性质:
(Ⅰ)甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值(精确到0.01):
x | -1 | -0.72 | -0.44 | -0.16 | 0.12 | 0.4 |
y的近似值 | 4.00 | 1.15 | 0.02 | -0.14 | 0.11 | 0.08 |
请你根据上述表格中的数据回答下列问题:
(i)函数f(x)在区间(0.4,0.44)内是否存在零点,写出你的判断并加以证明;
(ii)证明:函数f(x)在区间(-∞,-0.3)上单调递减;
(Ⅱ)乙同学发现对于函数f(x)图象上的两点A(-1,4),B(t,f(t))(-1<t<2),存在m∈(-1,t),使f'(m)的值恰为直线AB的斜率,请你判断乙同学的结论是否正确?若正确,请给出证明并确定m的个数,若不正确,请说明理由.
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