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某产品的长度x服从正态分布N(10.88,0.072),规定x在范围(10.74...

某产品的长度x服从正态分布N(10.88,0.072),规定x在范围(10.74,11.02)(厘米)内为合格品,则产品为合格品的概率为( )(计算时供选用的数据:φ(0)=0.5,φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9772,φ(3)=0.9987)
A.0.6826
B.0.3174
C.0.9772
D.0.9544
变量服从正态分布N(10.88,0.072),即服从均值为10.88,方差为0.072的正态分布,适合产品的长度x在(10.74,11.02)范围内取值即在(μ-2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:0.9544,从而得出结果. 【解析】 ∵产品的长度x服从正态分布N(10.88,0.072), 即服从均值为10.88,方差为0.072的正态分布, ∵适合产品的长度x在(10.74,11.02)范围内取值即在(μ-2σ,μ+2σ)内取值, 设ξ=,则ξ服从标准正态分布, x在(10.74,11.02)范围内取值的概率=ξ在(-2,2)范围内取值的概率, 其概率为:2φ(2)-1=0.9544, 则产品为合格品的概率为0.9544. 故选D.
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