Question

某产品的长度x服从正态分布N（10.88，0.07²），规定x在范围（10.74，11.02）（厘米）内为合格品，则产品为合格品的概率为（ ）（计算时供选用的数据：φ（0）=0.5，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）
A．0.6826
B．0.3174
C．0.9772
D．0.9544

Answer

变量服从正态分布N（10.88，0.072），即服从均值为10.88，方差为0.072的正态分布，适合产品的长度x在（10.74，11.02）范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：0.9544，从而得出结果．
【解析】
∵产品的长度x服从正态分布N（10.88，0.072），
即服从均值为10.88，方差为0.072的正态分布，
∵适合产品的长度x在（10.74，11.02）范围内取值即在（μ-2σ，μ+2σ）内取值，
设ξ=，则ξ服从标准正态分布，
x在（10.74，11.02）范围内取值的概率=ξ在（-2，2）范围内取值的概率，
其概率为：2φ（2）-1=0.9544，
则产品为合格品的概率为0.9544．
故选D．