(1)先由对称中心到对称轴的最近距离为四分之一周期,知函数的周期为2π,由周期计算公式即可得ω的值,再由点B是函数的对称中心,代入函数解析式,结合φ的范围即可得φ值,最后由f()=1,得振幅A;
(2)先由两角和的正弦公式将f(θ)化为角θ的正弦与余弦的和,再利用同角三角函数基本关系式结合角θ的范围,计算θ角的正弦与余弦值之差,最后由二倍角公式计算cos2θ即可
【解析】
(1)∵点B到函数y=f(x)图象的对称轴的最短距离为,且点B是函数的对称中心
∴=,∴T=2π
∴=2π,
∴ω=1
又∵点B是函数f(x)的对称中心
∴,
∴
∵0<ϕ<,
∴-,
∴ϕ-=0,
∴ϕ=
又A=1,
∴A=
∴A=,ω=1,ϕ=
(2)∵f(θ)==
∴(sinθ+cosθ)2=
∴2sinθcosθ=-<0,∵0<θ<π
∴sinθ>0,
∴cosθ<0
∴sinθ-cosθ==
∴cos2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=×(-)=-