Question

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA；
（2）求线段BC的长．

Answer

（1）由A的坐标得出A到x轴及y轴的距离，再由单位圆的半径r=1，利用锐角三角函数定义，即可求出sin∠COA及cos∠COA的值；
（2）由三角形AOB为直角三角形，可得∠AOB为直角，而∠BOC=∠AOB+∠AOC，将∠AOB=90°代入cos∠BOC=sin（∠AOB+∠AOC）后，并利用诱导公式化简后将sin∠COA的值代入，求出cos∠BOC的值，再由OA和OB的长度，利用余弦定理即可求出BC的长．
【解析】
（1）由A点的坐标为，
可知，，又r=1，（2分）
则根据三角函数定义得：，；     （6分）
（2）连接BC，如图所示：
∵三角形AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知：，
∴cos∠COB=cos（∠AOB+∠AOC）=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-，（10分）
∴在△BOC中，OB=OC=1，cos∠COB=-，
由余弦定理得：，
则．     （14分）