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已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足manfen5.com 满分网的a的取值范围.
利用幂函数在(0,+∞)上是减函数判断出指数小于0,由图象关于y轴对称得到指数是偶数,求出p的值;利用幂函数的单调性将不等式转化为一次不等式,求出解集. 【解析】 由幂函数y=xp-3(p∈N+)在(0,+∞)上是减函数,得p-3<0,即p<3; 又幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称, ∴p-3为偶数, ∴正整数p=1. 所以不等式即为; 又因为, 所以a+1<3-2a,解得; 故a的取值范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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