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(1)设函数manfen5.com 满分网,且数列{cn}满足c1=1,cn=g(cn-1)(n∈N,n>1);求数列{cn}的通项公式.
(2)设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,S2=6;求常数A的值及{an}的通项公式.
(3)若manfen5.com 满分网,其中an、cn即为(1)、(2)中的数列{an}、{cn}的第n项,试求d1+d2+…+dn
(1)先求出数列{cn}的递推公式,再对递推公式进性构造新数列,利用新数列的通项公式,求数列{cn}的通项公式. (2)先利用等差数列的性质求出:,再对变形求出常数A的值;再把所求的A的值代入和S2=6;相结合求出数列{an}的前n项和分别为Sn和就可求出{an}的通项公式. (3)把(1)、(2)中求出的数列{an}、{cn}的通项公式代入;再分n为奇数和偶数两种情况分别求和即可. 【解析】 (1)由题意:, 变形得:,(1分) ∴数列{cn+1}是以为公比,c1+1=2为首项的等比数列.(3分) ∴, 即.(5分) (2)∵由等差数列{an}、{bn}知:b4+b6=b2+b8=2b5,a3+a7=2a5; ∴由得:,(6分) ∴, ∵, ∴,解得A=1; (8分) ∴,Sn和Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和; ∴可设Sn=kn(n+1),Tn=kn(2n+7); ∵S2=6, ∴k=1,即Sn=n2+n.(10分) 当n=1时,a1=S1=2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n. 综上得:an=2n.(12分) (3)当n=2k+1(k∈N*)时,d1+d2+…+dn=(a1+a3++a2k+1)+(c2+c4++c2k) =(14分) 当n=2k(k∈N*)时,d1+d2++dn=(a1+a3++a2k-1)+(c2+c4++c2k) =.(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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