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在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C= .

在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=   
通过(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2展开后,利用三角函数的和角公式进行化简,结合三角函数的有界性,得到A-B=0且A+B=90°得到结果. 【解析】 ∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2, ∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2, 即cos(A-B)+sin(A+B)=2, ∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1, ∴cos(A-B)+sin(A+B)=2⇔cos(A-B)=1且sin(A+B)=1, ⇔A-B=0且A+B=90°. 则△ABC是等腰直角三角形. 故答案为:45°.
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