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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ） ...
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）与双曲线
-
=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据椭圆与双曲线有相同的焦点，结合它们的方程得出关于a，b的等式，找到a=，再根据这个关系得到椭圆的长半轴m=a=b，而短半轴n=b，从而得到c用b表示的关系式，用离心率的公式可得到此椭圆的离心率． 【解析】 ∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0） ∴椭圆焦点坐标为F（±c，0） 其中c满足：c2=2a2-2b2…① 又∵双曲线方程为-=1且与已知椭圆有相同的焦点 ∴双曲线焦点坐标也为F（±c，0）， 满足c2=a2+b2…②． 对照①②，得2a2-2b2=a2+b2， ∴a2=3b2⇒a=， 可得椭圆的长半轴m=a=b 短半轴n=b ∴半焦距c==2b 离心率e=， 即则椭圆的离心率为． 故选D．
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考点分析：
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已知
，g（x）=sinx，下列选项正确的是（ ）
A．函数y=f（x）g（x）的一个单调区间是[-
，
]
B．函数y=f（x）+g（x）的最大值是2
C．函数y=f（x）+g（x）的一个对称中心是（-
，0）
D．函数f（x）的一条对称轴是x=
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若复数x+yi满足：x+yi=
（x，y∈R，i是虚数单位），则
=（ ）
A．-
B．-
C．
D．
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设数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式为a
n
=
和b
n
=
（n∈N
*
），它们的前n项和依次为A
n
和B
n
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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不等式
≤0的解集是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[-1，3]
C．（-∞，-1）∪[3，+∞）
D．（-1，3]
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根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x
∈A，计算出x
1
=f（x
）；
②若x
∉A，则数列发生器结束工作；
若x
∈A，则输出x
1
，并将x
1
反馈回输入端，再计算出x
2
=f（x
1
）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，
（m∈N
*
）．
（1）求证：对任意x
∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x
n
}；
（2）若
，记
（n∈N
*
），求数列{a
n
}的通项公式；
（3）在得条件下，证明
（m∈N
*
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）与双曲线
-
=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
，g（x）=sinx，下列选项正确的是（ ）
，
]
，0）
（m∈N*）．
，记
（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（m∈N*）．
（x，y∈R，i是虚数单位），则
=（ ）
和bn=
（n∈N*），它们的前n项和依次为An和Bn，则
=（ ）
≤0的解集是（ ）