Question

如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是    ．

Answer

先设O在截面ABC上的射影是O1，根据球的性质可得∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角；在通过正弦定理以及余弦定理的应用求出小圆半径，即可得到结论．
【解析】
设O在截面ABC上的射影是O1，
则O1为截面三角形ABC的外心，连接AO1，
则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角．
球的半径为R，小圆半径为r．
由球的表面积为48π，得R=2，
在△ABC中，有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2，
由正弦定理得==4=2r，即r=2．
∴cos∠OAO1====．
∴直线OA与截面ABC所成的角是：arccos．
故答案为：arccos．