满分5 > 高中数学试题 >

如图,A,B,C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60...

如图,A,B,C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是   
manfen5.com 满分网
先设O在截面ABC上的射影是O1,根据球的性质可得∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角;在通过正弦定理以及余弦定理的应用求出小圆半径,即可得到结论. 【解析】 设O在截面ABC上的射影是O1, 则O1为截面三角形ABC的外心,连接AO1, 则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角. 球的半径为R,小圆半径为r. 由球的表面积为48π,得R=2, 在△ABC中,有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2, 由正弦定理得==4=2r,即r=2. ∴cos∠OAO1====. ∴直线OA与截面ABC所成的角是:arccos. 故答案为:arccos.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆(x-1)2+y2=1于A,B,C,D,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=   
manfen5.com 满分网 查看答案
manfen5.com 满分网的展开式中x2的系数为    .(用数字作答) 查看答案
在平面直角坐标系中,定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点.如果直线y=kx+b与圆x2+y2=5的公共点均为格点,那么这样的直线有( )
A.24条
B.28条
C.32条
D.36条
查看答案
如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.arccosmanfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.arccosmanfen5.com 满分网
查看答案
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网( )
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.